[27378353]7.3.1复数的三角表示 课件-2020-2021学年高中数学人教A版(20.pptxVIP免费

第七章复数第七章复数7.3复数的三角表示7.3.1复数的三角表示式第七章复数第七章复数第七章复数引言：前面我们已经学习了复数a+bi及其四则运算，本节——我们来研究复数的另一种重要表示形式复数的三角表示.问题1：前面我们已经学习了复数的概念、复数的几何意义，请同学们回忆下它们分别是什么？一、温故知新奠定基础复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a,b)一一对应复数z＝a＋bi平面向量一一对应),(baOZ第七章复数第七章复数追问1：你能在复平面内用平面向量表示z＝a＋bi吗？xyabZ:a＋biO追问2：已知平面向量,能唯一确定与之对应的复数z吗？为什么？),(baOZ一、温故知新奠定基础第七章复数第七章复数二、引导探究得出概念问题2：我们知道复数z＝a＋bi可以由向量的坐标唯一确定，向量既可以由它的坐标唯一确定，也可以由它的大小和方向唯一确定，观察分析图1，能否借助向量的大小和方向这两个要素来表示复数呢？你认为如何表示？OZ),(baOZxyabZ:a＋biO图1),(ba追问1：为了解决问题2，首先应研究什么？追问2：如何用文字表述角θ呢？θ追问3：你能用向量的模，以及以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线为终边的角θ来表示复数z吗？OZOZr第七章复数第七章复数二、引导探究得出概念sincosrbraxyabZ:a＋biO图1θr.)sin,cos,()sini(cossinicosi22rbrabarrrrba由复数z＝a＋bi的向量表示，易得追问4：角θ的终边落在第二、三、四象限时，上式也成立吗？第七章复数第七章复数二、引导探究得出概念复数的三角形式一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)模辐角三角形式r是复数的模；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的辐角.OZr(cosθ+isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式.a＋bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.第七章复数第七章复数二、引导探究得出概念问题3：一个复数的辐角的值有多少个？xyabZ:a＋biO图1θr追问1：这些辐角的值之间有什么关系呢？无限多个相差2π的整数倍追问2：若复数为0，它的辐角是哪个角？复数0对应零向量，零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的，而不是0.第七章复数第七章复数二、引导探究得出概念问题4：在研究问题时，复数辐角的多值性有时会给我们带来不便，为了使任意一个非0复数有唯一确定的“值”作为其所有辐值的代表，你认为规定这种“值”在哪个范围内比较合适？追问：一个非零复数辐角...