-1-2.3.2两点间的距离公式学科网-2-核心素养思维脉络1.掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)3.会求两条平行直线间的距离.(数学运算)4.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.(数学建模)-3-激趣诱思知识点拨在一条笔直的公路同侧有两个村庄A和B,现在计划在公路上某处建一个公交站点C,以方便两村人民的出行.如何选址能使站点到两个村的距离之和最小?-4-激趣诱思知识点拨一、两点间的距离公式1.已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),那么这两点间的距离为|P1P2|=ට(x2-x1)2+(y2-y1)2.2.特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=ඥx2+y2.名师点析1.两点间的距离与这两点的先后顺序无关,即上述公式也可写成|P1P2|=ට(x1-x2)2+(y1-y2)2.2.(1)当P1P2∥x轴(y1=y2)时,|P1P2|=|x2-x1|.(2)当P1P2∥y轴(x1=x2)时,|P1P2|=|y2-y1|.-5-激趣诱思知识点拨微练习已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|=.解析:|P1P2|=ට(4-2)2+(2+2)2=2ξ5.答案:2ξ5-6-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测两点间距离公式的应用例1已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.-7-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测解:(方法1) |AB|=ට(3+3)2+(-3-1)2=ξ52,|AC|=ට(1+3)2+(7-1)2=ξ52,|BC|=ට(1-3)2+(7+3)2=ξ104,∴|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2.∴△ABC是等腰直角三角形.(方法2) kAC=7-11-(-3)=32,kAB=-3-13-(-3)=-23,∴kAC·kAB=-1.∴AC⊥AB.又|AC|=ට(1+3)2+(7-1)2=ξ52,|AB|=ට(3+3)2+(-3-1)2=ξ52,∴|AC|=|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形.-8-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测反思感悟两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.-9-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测变式训练1已知点A(-3,4),B(2,),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.ξ3解:设点P(x,0),则有|PA|=ට(𝑥+3)2+(0-4)2=ξ𝑥2+6𝑥+25,|PB|=ට(𝑥-2)2+(0-ξ3)2=ξ𝑥2-4𝑥+7.由|PA|=|PB|,得x2+6x+25=x2-4x+7,解得x=-95.即所求点P为-95,0,且|PA|=ට(-95+3)2+(0-4)2=2ξ1095.-10-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测坐标法及其应用例2如图,在△ABC中,|AB|=|AC|,D是BC边上异于B,C的任意一点,求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点...
