[28872715]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题11平面向量的概念复习与检测.docxVIP免费

学习目标1.理解平面向量的有关概念2.向量的方向，3.向量的模，4.单位向量，5.零向量知识梳理重点1向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.例如：力，速度。表示方法：用有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.用小写字母⃗a，⃗b…或用⃗AB，⃗BC，…表示.注意：我们用有向线段表示向量，而不能认为向量就是一个有向线段.重点2模：向量的长度叫向量的模，记作|⃗a|或⃗|AB|.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作⃗0；零向量的方向不确定.注意：0和⃗0是不同，0是一个数字，⃗0代表一个向量，不要弄混.单位向量：长度为1个长度单位的向量叫做单位向量.⃗a0=⃗a|⃗a|注意：单位向量不是只有一个，有无数多个，如果把它们的起始点重合，终止点刚好可以构成一个单位圆。重点3共线向量：方向相同或相反的向量叫共线向量，规定零向量与任何向量共线.注意：由于向量可以进行任意的平移，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量平行向量和共线向量是一个意思，对于两个非零向量⃗a,⃗b，若存在非零常数λ使⃗a=λ⃗b是⃗a∥⃗b的充要条件.相等的向量：长度相等且方向相同的向量叫相等的向量.例题分析专题11平面向量的概念复习与检测例1.已知两个非零向量⃗a，⃗b不平行，（1）如果⃗AB=⃗a+⃗b，⃗BC=2⃗a+8⃗b，⃗CD=3(⃗a−⃗b)，求证A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k⃗a+⃗b和⃗a+k⃗b平行．【答案】（1）解： ⃗AB=⃗a+⃗b，⃗BC=2⃗a+8⃗b，⃗CD=3(⃗a−⃗b)，∴⃗AD=⃗AB+⃗BC+⃗CD=6⃗a+6⃗b=6⃗AB，∴⃗AD∥⃗AB，A∴，B，D三点共线（2）解：设k⃗a+⃗b和⃗a+k⃗b平行，∴k1=1k，k2=1k=±1∴，k=±1∴时，k⃗a+⃗b和⃗a+k⃗b平行例2.已知⃗a=（x，1），⃗b=（4，﹣2）．（Ⅰ）当⃗a∥⃗b时，求|⃗a+⃗b|；（Ⅱ）若⃗a与⃗b所成角为钝角，求x的范围．【答案】解：（Ⅰ）当⃗a∥⃗b时，有﹣2x4=0﹣，解得：x=2﹣，故⃗a+⃗b=（2，﹣1），所以|⃗a+⃗b|=❑√5；（Ⅱ）由⃗a•⃗b=4x2﹣，且⃗a与⃗b所成角为钝角，则满足4x2﹣＜0且⃗a与⃗b不反向，由第（Ⅰ）问知，当x=2﹣时，⃗a与⃗b反向，故x的范围为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，12）．跟踪练习1.i为虚数单位，z1=sinπ5+icosπ5，z2=cos2π5+isin2π5，则¿z1z2∨¿（）A.1B.2C.❑√2D.❑√222.已知向量⃗a、⃗b满足¿⃗a∨¿1，¿⃗b∨¿2，向量⃗a，⃗b的夹角为π3，则¿2⃗a...