2.1等式与不等式性质第二章一元二次函数、方程与不等式问题导入在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌，轻与重，不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等.相等用等式表示，不等用不等式表示.问题导入问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.新知探索问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？新知探索实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么，这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.新知探索新知探索例析这里，我们借助多项式减法运算，得出了一个明显大于0的数(式).这是解决不等式问题的常用方法.0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.新知探索右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？新知探索新知探索新知探索新知探索关于两个实数大小关系的基本事实为研究基本不等式的性质奠定了基础.那么，不等式到底有哪些性质呢？因为不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以我们可以从等式的性质及其研究方法中获得启发.提示：运算中的不变性就是性质.思考1：请同学们先梳理等式的基本性质，在观察他们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？新知探索可以发现，性质1,2反映了相等关系自身的性质，性质3,4,5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性.新知探索思考2：类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？类比等式的性质1,2，可以猜想不等式有如下性质：新知探索新知探索这就是说，不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向.利用这些基本性质，我们还可以推导出其他一些常用的不等式的性质.例如，利用性质2,3可以推出：新知探索利用性质4(可乘性)和性质2(传递性)可以推出：实数大小关系的基本...
