用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：空间向量的概念、表示及其运算【主题】1、空间向量的定义及其相关概念（1）定义：空间中既有大小又有方向的量称为空间向量；（2）模（或长度）：向量的大小；（3）几类特殊的向量①零向量：模等于0的向量称为零向量，记作；②单位向量：模等于1的向量称为单位向量；③相等向量：大小相等、方向相同的向量称为相等向量；④相反向量：方向相反，大小相等的向量称为相反向量；⑤平行向量：方向相同或者相反的两个非零向量互相平行，此时表示这两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合．通常规定零向量与任意向量平行；⑥共面向量：一般地，空间中的多个向量，如果表示它们的有向线段通过平移后，都能在同一平面内，则称这些向量共面；思考：空间中任意两个向量共面吗？空间中任意三个向量呢？[提示]空间中任意两个向量都是共面的，但空间中任意三个向量不一定共面．2、空间向量的表示方法：①字母表示法：可以用字母，…表示，模为，…②几何表示法：可以用有向线段来直观的表示向量，如始点为A终点为B的向量，记为AB，模为|AB|；③坐标表示法：可以用字母；3、空间向量的线性运算类似于平面向量，可以定义空间向量的加法、减法及数乘运算【会熟练地用：符号、有向线段、坐标表示】；图1图2（1）如图1，OB＝OA＋AB＝，CA＝OA－OC＝；（2）如图2，DA＋DC＋DD1＝DB1．第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化即三个不共面向量的和，等于以这三个向量为邻边的平行六面体中，与这三个向量有共同始点的对角线所表示的向量．（3）给定一个实数λ与任意一个空间向量，则实数λ与空间向量相乘的运算称为数乘向量，记作λ；其中：①当λ≠0且时，λ的模为|λ|||，而且λ的方向：()ⅰ当λ＞0时，与的方向相同；()ⅱ当λ＜0时，与的方向相反；②当λ＝0或a＝0时，λ＝；（4）空间向量的线性运算满足如下运算律：对于实数λ与μ，向量与，有①λ＋μ＝(λ＋μ)；②λ(＋)＝λ＋λ；（5）空间向量的运算与坐标的关系向量和向量差数量积共线垂直夹角公式空间两点间的距离公式设点，则第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化中点坐标设点，则的中点坐标为4、空间向量的数量积（1）数量积及相关概念①两向量的夹角：已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作OA＝，OB＝，则∠AOB叫做向量与的夹角，记作〈，〉，其范围是[0，π]，若〈，〉＝，则称与互相垂直，记作⊥...
