用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：5.2函数的基本性质（2）【主题】1、严格增函数与严格减函数对于定义在D上的函数y=f(x)，设区间I是D的一个子集.对于区间I上的任意给定的两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是严格减函数；此外，如果总成立f(x1)≤f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是增函数；而如果总成立f(x1)≥f(x2)，就称函数y=f(x)在区间I上是减函数；“严格增”、“严格减”、“增”及“减”统称为函数的单调性。2、单调函数与单调区间如果函数y=f(x)在某个区间I上是增（减）函数，那么就称函数y=f(x)在区间I上是单调函数；并称区间I是函数y=f(x)的一个单调区间；【典例】题型1、求函数的单调区间例1、求函数y＝|x2＋2x－3|的严格单调递增区间与严格单调递减区间；【提示】【解析】【说明】常用画图像求单调区间：1、；2、；3、；题型2、函数单调性的判定与证明例2、证明：函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上单调递增。【提示】【解析】第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【说明】利用定义证明函数单调性的步骤：取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x10或>0；3、对单调递减的判断，当x1f(x2)，相应地也可用一个不等式来替代：(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0或<0；题型3、复合函数的单调性例3、已知函数y=f(x)在定义域[0，＋∞)上单调递减，求：f(1－x2)的单调递减区间；【提示】【解析】【说明】；题型4、函数单调性的应用例4、（1）已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上单调递减，求实数a的取值范围；（2）已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上单调递减，且f(1－a)
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