[31681231]3 微专题：5.2函数的基本性质（1）-2021-2022学年高一上学期数学复习讲义沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：5.2函数的基本性质（1）【主题】1、偶函数（1）定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝f(x)，就称函数y=f(x)为偶函数；（2）图像特征：图像关于y轴对称；2、奇函数（1）定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有f(－x)＝－f(x)，就称这个函数y=f(x)为奇函数；（2）图像特征：图像关于原点对称；【注意】1、奇、偶函数的定义域关于原点对称；2、既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的实数集；【典例】题型1、函数奇偶性的判定例1、判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；(3)【提示】；【解析】（1）（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）。（2）（第一步）（第二步）（第三步）。【说明】判断函数奇偶性的常用方法：1、定义法：2、图象法：3、性质法：题型2、函数奇偶性的初步应用例2、（1）若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为；若第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化，求，的解析式；【提示】【答案】【解析】【说明】（2）已知是奇函数，当时，，则的值是．【答案】；【解析】；【说明】与函数奇偶性有关的初步问题有：题型3、函数奇偶性与函数性质的综合应用例3、已知函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）用定义证明函数在上的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．题型5、函数奇偶性与抽象函数的交汇例5、f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)<0，且f(-1)=1；（1）求f(0)，f(-2)的值；第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（2）求证：f(x)为奇函数；（3）求f(x)在[-2，4]上的最值；【归纳】1、判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般按照定义严格进行，一般步骤是：（1）考察定义域是否关于原点对称；（2）考察表达式f(x)是否与f(x)或－f(x)相等；①若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数；②若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数；③若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数；④若f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；2、函数奇偶性的几个个重要结论（1）如果一个奇函数f(x)在x＝0处有定义，那么一定有f(0)＝0；（2）如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)；（3）奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶...