1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破11圆锥曲线存在性问题的探究目录解决存在性问题的技巧：（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后再证明求得的要素也使得其他情况均成立．（2）假设法：先假设存在，推证满足条件的结论．若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在．题型一：存在点使向量数量积为定值例1．（2023·甘肃天水·高二天水市第一中学校考期末）已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的左顶点坐标为，离心率为．求椭圆E的方程；过点作直线l交E于P、Q两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出这个定点M的坐标；若不存在，请说明理由．2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例2．（2023·山西大同·高二统考期末）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值?若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.例3．（2023·重庆渝北·高二重庆市松树桥中学校校考阶段练习）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为，，短轴长为.点在椭圆上，且满足的周长为6.（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点，试问在轴上是否存在一定点，使得恒为定值？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由.变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由.变式2．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知为双曲线的左、右焦点，的离心率为为上一点，且.(1)求的方程；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(2)设点在坐标轴上，直线与交于异于的两点，且点在以线段为直径的圆上，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.变式3．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知椭圆的离心率为，且直线是抛物线的一条切线．(1)求椭圆的方程；(2)过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面上是否存在...
