1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破13多元函数最值问题目录2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司解决多元函数的最值问题不仅涉及到函数、导数、均值不等式等知识，还涉及到消元法、三角代换法、齐次式等解题技能．题型一：消元法例1．（2023·全国·高三专题练习）已知正实数x，y满足，则的最大值为______.例2．（2023·广东梅州·高三五华县水寨中学校考阶段练习）已知实数满足：，则的最大值为___________.例3．（2023·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）对任给实数,不等式恒成立,则实数的最大值为__________.题型二：判别式法例4．（2023·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）若，，则当______时，取得最大值，该最大值为______.例5．（2023·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________．例6．（2023·高一课时练习）设非零实数a，b满足，若函数存在最大值M和最小值m，则_________.变式1．（2023·江苏·高三专题练习）若正实数满足，则的最大值为________．变式2．（2023·全国·高三专题练习）设，，若，且的最大值是，则___________.题型三：基本不等式法3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例7．设x、y、z是不全是0的实数.则三元函数的最大值是_____.例8．（2023·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）若实数满足，则的最大值为________.例9．（2023·全国·高三专题练习）已知正数，则的最大值为_________．题型四：辅助角公式法例10．（2023·江苏苏州·高三统考开学考试）设角、均为锐角，则的范围是______________．例11．的取值范围是．题型五：柯西不等式法例12．（2023·广西钦州·高二统考期末）已知实数，，（i＝1，2…，n），且满足，，则最大值为（）A．1B．2C．D．例13．（2023·陕西渭南·高二校考阶段练习）已知，，是正实数，且，则的最小值为______.例14．（2023·江苏淮安·高二校联考期中）已知，，则的最小值为______.变式3．（2023·全国·高三竞赛）已知、、，且，，则的最小值为.A．B．C．36D．45变式4．（2023·全国·高三竞赛）设为实数，且.则的最4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司大值等于.A．B．0C．D．题型六：权方...
