1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破10圆锥曲线中的向量问题目录题型一：向量的单共线例1．（2023·上海静安·高三校考阶段练习）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.例2．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．例3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．变式1．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）已知椭圆，连接E的四个顶点所得四边形的面积为4，是E上一点．(1)求椭圆E的方程；(2)设斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，D为线段的中点，O为坐标原点，若E上存在点C，使得，求三角形的面积．变式2．（2023·上海浦东新·高二上海市川沙中学校考阶段练习）已知椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆于不同的两点.（1）若直线经过，求的周长；（2）若以线段为直径的圆过点，求直线的方程；3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（3）若，求实数的取值范围．变式3．（2023·全国·高三专题练习）椭圆具有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线会交于椭圆的另焦点上.已知焦距为2的椭圆的左､右焦点分别为，，从发出的一条不与x轴重合的光线，在椭圆上依次经M，N两点反射后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线，且满足，若，求实数m的取值范围.变式4．（2023·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．(1)求的方程；(2)设过点的直线与相交于，两点，且，求的面积及直线的方程．变式5．（2023·北京...
