1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破10圆锥曲线中的向量问题目录题型一：向量的单共线例1．（2023·上海静安·高三校考阶段练习）已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)设点为点关于轴的对称点，判断与的位置关系，并说明理由.【解析】（1）由得，所以，椭圆方程为.（2）若直线与轴重合，则、、三点共线，不合乎题意，设直线的方程为，设点、，2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司由得，，由韦达定理可得，，由条件可知，即点，，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.（3）与共线，理由如下：易知点，，则.所以，与共线.例2．（2023·全国·高三专题练习）已知，分别为椭圆的左、右焦点，与椭圆C有相同焦点的双曲线在第一象限与椭圆C相交于点P，且．(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，且．若椭圆C上存在点E，使得四边形OAED为平行四边形，求m的取值范围．【解析】（1）由题意，双曲线的焦点为，，双曲线与椭圆C有相同焦点且在第一象限交点为P，又，，．，．．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司椭圆C的方程为．（2）设，，则．四边形OAED为平行四边形，，．点A，B，E均在椭圆C上，，，．，．．由消去y，得．显然．，．．，因为，所以，即，所以，即.．例3．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）椭圆的离心率为，过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求的取值范围．【解析】（1）因为该椭圆的离心率为，所以有，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司在方程中，令，解得，因为过椭圆焦点并且垂直于长轴的弦长度为1，所以有，由可得：，所以椭圆的方程为；（2）当直线不存在斜率时，由题意可知直线与椭圆有两个交点，与纵轴也有两个交点不符合题意；当直线存在斜率时，设为，所以直线的方程设为，于是有，因为该直线与椭圆有两个交点，所以一定有，化简，得，设，于是有，因为，所以，代入中，得，于是有，化简，得，代入中，得.5原创精品资源学科网...
