1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破12导数中的“距离”问题目录导数中的“距离”问题，利用化归转化和数形结合的思想可把问题转化为点到直线的距离、两点间的距离问题，再利用导数法来求距离的最值．方法之一是转化化归，将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题，而这个“点”一般就是利用导数求得的切点；方法之二是构造函数，求出导数，利用导数求解最值．题型一：曲线与直线的距离例1．（2023·浙江·高二校联考期中）已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为_________.例2．（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中阶段练习）已知实数满足，则2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司的最小值______.例3．（2023·辽宁锦州·高二校联考期中）若实数满足，则的最小值为_____．变式1．（2023·江西鹰潭·高二统考期末）若实数，，，满足，则的最小值为___．变式2．（2023·江苏苏州·高二苏州市相城区陆慕高级中学校考阶段练习）实数满足：，则的最小值为________变式3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的最小值是，则的值是_______变式4．（2023·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）已知函数，其中，存在，使得成立，则实数=_______.变式5．（2023·湖北孝感·高二校联考阶段练习）设，当，变化时，则的最小值______．题型二：曲线与点的距离例4．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点的距离的最小值为，则实数的值为A．B．C．D．例5．（2023·全国·高三专题练习）若点与曲线上点距离最小值为，则实数为A．B．C．D．3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例6．（2023·河北石家庄·石家庄二中校考模拟预测）设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）A．B．C．D．题型三：曲线与圆的距离例7．（2023·福建龙岩·高三统考期末）已知为函数图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为___．例8．（2023·上海·高二专题练习）对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（）A．B．C．D．2例9．（2023·全国·高三专题练习）已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段长度的最小值为...
