1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破12双切线问题的探究目录双切线问题，就是过一点做圆锥曲线的两条切线的问题，解决这一类问题我们通常用同构法.解题思路：①根据曲线外一点设出切线方程．②和曲线方程联立，求出判别式．③整理出关于双切线斜率的同构方程．④写出关于的韦达定理，并解题．题型一：定值问题例1．（2023·河南·高三竞赛）已知抛物线C：与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：.【解析】（1）设点.则.由，得.所以.于是，抛物线C在点A处的切线方程为．设点.则.设点.同理，.从而，，即.因此，直线AB恒过定点Q（k，1）.（2）设.与抛物线方程联立，消去y得.设点.则①要证，即证，则只需证明，即.②由方程组①知3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司.故式②成立.从而，结论成立.例2．（2023·高二单元测试）已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．【解析】（1）因为，所以，所以，可得椭圆的右焦点为，可得抛物线C的焦点为，∴，所以抛物线C的标准方程为，准线方程为；（2）由于点M是抛物线C的准线上任意一点，故可设，因为直线MA，MB的分别与抛物线C相切于点A，B点可知直线MA，MB的斜率存在，且不为0，设过点的直线方程为，联立，消去得：，其判别式，令，得，由韦达定理知，，故为定值－1．例3．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．(1)求抛物线的方程；4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(2)已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．【解析】（1）双曲线的上焦点为，设，，由已知得：，则，代入双曲线方程可得，解得或（舍去），所以，又因为在抛物线上，所以，解得，故抛物线的方程为．（2）设点，，对求...
