1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司重难点突破06弦长问题及长度和、差、商、积问题目录1、弦长公式的两种形式①若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则．②若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则．题型一：弦长问题2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司例1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则．【答案】/【解析】设直线，直线与圆相切，，将直线方程与椭圆方程联立，得，所以，因为，所以，由对称性，不妨取，故答案为：.例2．（2023·全国·高三对口高考）已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为．【答案】【解析】在椭圆中，，，则，故点，设点、，由题意可知，直线的方程为，即，3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司联立可得，，由韦达定理可得，，所以，.故答案为：.例3．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆，的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，的周长是13，则．【答案】6【解析】如图，连接，因为的离心率为，所以，即，所以，因为，所以为等边三角形，又，所以直线为线段的垂直平分线，所以，，则的周长为，，而，所以直线的方程为，代入椭圆的方程，得，4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司设，，则，所以，故答案为：6.变式1．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线：，若直线的倾斜角为60°，且与双曲线C的右支交于M，N两点，与x轴交于点P，若，则点P的坐标为.【答案】【解析】双曲线双曲线：的渐近线方程为，而直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为，可设直线的方程为，与双曲线方程联立，化简可得，由，得或．设，，则，，则，所以，，解得：（舍去）或，所以直线的方程为，令，可得.故点P的坐标为.故答案为：.变式2．（2023·贵州·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左支与右支上，且点，与点共线，若，则.【答案】【解析】因为，设...
