第一章第2炼充分条件与必要条件集合与逻辑第2炼充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件，如果命题“若则”是真命题，则称条件能够推出条件，记为，（2）充分条件与必要条件：如果条件满足，则称条件是条件的充分条件；称条件是条件的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。所以在判断时既要判断“若则”的真假，也要判断“若则”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）能推出，但推不出，则称是的充分不必要条件（2）推不出，但能推出，则称是的必要不充分条件（3）能推出，且能推出，记为，则称是的充要条件，也称等价（4）推不出，且推不出，则称是的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。例如，构造命题：“若，则”为真命题，所以，但“若，则”为假命题（还有可能为），所以不能推出；综上，是的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系①充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由就可以得到结论，而不需要再添加任何说明与补充。以上题为例，对于条件，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到所以可以说对是“充分的”，而反观对，由，要想得到，还要补本书由作者独家授权“学易书城”，其所含章节未经作者与学易书城同意不得随意转载第一章第2炼充分条件与必要条件集合与逻辑充一个前提：不能取，那既然还要补充，则说明是“不充分的”②必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。仍以上题为例：如果不成立，那么必然不为1，但是仅靠想得到也是远远不够的，还需要更多的补充条件，所以仅仅是“必要的”（3）运用集合作为工具先看一个问题：已知,那么条件“”是“”的什么条件？由可得到：，且推不出，所以“”是“”充分不必要条件。通过这个问题可以看出，如果两个集合存在包含关系，那...
