1.4充分条件与必要条件1．4.1充分条件与必要条件明确目标发展素养1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．3．掌握充分条件、必要条件的简单应用.1.通过对充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.(一)教材梳理填空1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作，并且说，p是q的条件，q是p的______条件．2．几点说明：(1)一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是的；给定条件p，由p可以推出的结论q是的．(2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个_____条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．p⇒q充分必要不唯一不唯一充分必要(3)一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“”，即“若p，则q”是否为真命题．[微思考](1)p是q的充分条件与q是p的必要条件是什么关系？提示：p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件也反映了p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已．(2)如果p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明．提示：p不唯一．例如：x＞1和x＞2都是x＞0的充分条件．p⇒q(二)基本知能小试1．判断正误：(1)若q是p的必要条件，则q是唯一的．()(2)q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，则p一定不成立．()(3)“xy＞0”是“x，y都大于0”成立的充分条件．()答案：(1)×(2)√(3)×2．已知命题p：x＞1；q：x＞2.则p是q的()A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不正确解析： x＞2⇒x＞1，即q⇐p，∴p是q的必要条件．答案：B3．“x＝3”是“x2＝9”的______条件．(填“充分”或“必要”)解析：当x＝3时，x2＝9.即由x＝3⇒x2＝9，反之，不成立．∴“x＝3”是“x2＝9”的充分条件．答案：充分题型一充分条件的判断与探求【学透用活】(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或使此结论成立．(2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如，x＝6⇒x2＝36.但是，当x≠6时，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件．[典例1]下列命题中，p是否为q的充分条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：...
