学科网（北京）股份有限公司斜率之比与非对称结构一．基本原理在一些定点、定值、定线问题中，还常出现需要证明类似为定值的情形，通过直线代换可得：，但此时式子并不能完全整理为韦达定理的形式，这种式子一般称为“非对称韦达定理”．或者在处理斜率比值的时候：我们明明求了韦达定理却无法代入，这时我们就需要通过所求得的韦达定理找到和之间的关系，将其中一个替换，常用手段是把乘法的替换成加法．这样的非对称形式，即韦达定理无法直接代入，可以通过韦达定理构造互化公式，先局部互化，然后可整理成对称型.具体办法之一为联立方程后得到韦达定理：代入之后进行代换消元解题.二．典例分析例1．已知点F为椭圆的右焦点，A，B分别为其左、右顶点，过F作直线l与椭圆交于M，N两点(不与A，B重合)，记直线AM与BN的斜率分别为证明为定值．学科网（北京）股份有限公司解析：方法1.先联，消x得，易知△>0，则．，代入目标信息得，稍作整理，即可得，为定值，得证．若看不出两根之和与两根之积的关系怎么办呢？我们不妨用待定一下系数，设，∴，完毕，实质上，利用上述待定系数法我们可以进一步解决的情形.方法2.显然先考虑直线l斜率不存在时的情形，此时，，或，，对应为或，，此时均有，为定值．当直线l斜率存在时，不妨就正设直线，联立，学科网（北京）股份有限公司消得易知△＞0，则处设，即，解得，即则，得证．例2.（2018年重庆预赛）设椭圆的左、右顶点为,过右焦点作非水平直线与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为,试证:为定值,并求此定值(用的函数表示).证明：设，代入椭圆方程得，设,则，.两式相除得,.由题意知,.学科网（北京）股份有限公司从而..因为，所以.学科网（北京）股份有限公司
