11．立体几何中的思想方法及其应用曾劲松学习目标1．熟练运用立体几何中常见的转化的思想方法：降维的转化、位置关系的转化、割补的转化、等积的转化等．2．熟练运用分类讨论的思想方法解决立体几何中的问题．[来源:学,科,网]3．能利用函数与方程的思想解决立体几何中的动态问题．4．进一步熟练解决以下基本题型：平行与垂直的证明、结论探索性问题、求空间角、求空间距离、翻折问题．一、夯实基础基础梳理1．立体几何中转化思想（1）降维的转化：由三维空间向二维平面转化，把空间的基本元素转化到某一个平面中去，用平面几何知识来解决问题．例如三种角（线线角、线面角、二面角）和四种距离（线线距、点面距、线面距、面面距）从定义到具体的计算都体现了空间到平面的转化．（2）位置关系的转化：空间平行关系之间的转化空间垂直关系之间的转化（3）割补的转化：通过“割”或“补”可化复杂图形为已熟知的简单几何体，从而较快地找到解决问题的突破口．例如有些特殊的三棱锥（或四棱锥），我们其放置在一个长方体中．（4）等体积的转化：求一个几何体的体积转化求另一个几何体的体积（或换一个角度求同一个几何体的体积）．此法常用来求点到平面的距离，好处是回避了找垂足的具体位置．例如，求斜线与平面所成角时，只需求得斜线上某点到斜足的距离及该点到平面的距离，即可得到该角的正弦．2．熟练运用分类讨论的思想方法解决立体几何中的问题．例如【自主探究】第3题．3．能利用函数与方程的思想解决立体几何中的动态问题．动态问题是指某些点、线、面的位置是不确定的、可变的．我们可以考虑设置一个关键的变量，其它量的变化均由此变量引发，构建目标函数，于是用代数的方法来解决．要注意“动”与“静”是相对的，通常用一个特定的静的状态来研究运动中的几何体．4．翻折问题．把一个平面图形按照某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在空间位置关系和数量上的变化，这就是翻折问题．这类题的关键是弄清翻折的变与不变，例如哪些角度、距离、位置关系发生了变化，而哪些没有．基础达标1．（2007年湖北）平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：①；②；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合．其中不正确命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．42．（2010江西）过正方体的顶点作直线，使与棱所成的角都相等，这样的直线可以作（）．A．1条B．2条C．3条D．4条3．（2012年浙江）已知矩形，，．将沿矩...
