第28练不同函数增长的差异一、单选题1．当a>1时，有下列结论：①指数函数y＝ax，当a越大时，其函数值的增长越快；②指数函数y＝ax，当a越小时，其函数值的增长越快；③对数函数y＝logax，当a越大时，其函数值的增长越快；④对数函数y＝logax，当a越小时，其函数值的增长越快．其中正确的结论是()A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】结合指数函数及对数函数的图象可知①④正确．故选B.2．如图给出了某种豆类生长枝数y(枝)与时间t(月)的图像，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是()A．y＝2t2B．y＝log2tC．y＝t3D．y＝2t【答案】A【解析】因为由图像知模型增长越来越缓慢，所以只有B符合条件．3．在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表．x0.500.992.013.98y－1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x【答案】D【解析】根据x＝0.50，y＝－1.01，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.4．某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比()A．不增不减B．约增8%C．约减8%D．约减5%【答案】C【解析】设原成本为a0，现成本为a，依题意得a＝a0(1＋20%)2·(1－20%)2，故现成本与原来相比，变化×100%≈－8%.5．四人赛跑，假设他们跑过的路程fi(x)(其中i∈{1,2,3,4})和时间x(x>1)的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log2x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log2xD．f4(x)＝2x【答案】D【解析】显然四个函数中，指数函数是增长最快的，故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)＝2x，故选D.6.函数y＝2x－x2的图象大致是()ABCD【答案】A【解析】分别画出y＝2x，y＝x2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，∴函数y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x<－1时，y<0，故排除D，故选A.二、多选题7.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法正确的是()A．投资3天以内(含3天)，采用方案一B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一D．投资12天，采用方案二【答案】ABC【解析】由图...
