4．4.3不同函数增长的差异明确目标发展素养1.理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.2.区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异.3.会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题.借助三个函数模型的增长特征，培养数学运算和数学建模素养.(一)教材梳理填空函数y＝kx(k＞0)y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)在(0，＋∞)上的增减性_____________________________随x的增大函数图象保持固定的增长速度逐渐与_____平行逐渐与_____平行单调递增单调递增单调递增y轴x轴增长速度的比较共同点在区间(0，＋∞)上，三种函数都是________不同点保持不变增长速度__________增长速度_________存在一个正数x0，当x＞x0时，有ax0＞kx0＞logax0增函数越来越快越来越慢续表(二)基本知能小试1．判断正误：(1)对任意的x＞0，kx＞logax.()(2)对任意的x＞0，ax＞logax.()(3)函数y＝log2x增长的速度越来越慢．()答案：(1)×(2)×(3)√2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是()A．y＝exB．y＝lnxC．y＝3xD．y＝e－x答案：A3．某公司为了适应市场需求，对产品结构进行了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用()A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型答案：D4．某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为________________．答案：y＝－14x＋50(0＜x＜200)题型一三类函数模型增长差异的比较【学透用活】[典例1](1)下列函数中，增长速度最快的是()A．y＝2021xB．y＝x2021C．y＝log2021xD．y＝2021x(2)四个自变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表所示：则关于x呈指数型函数变化的变量是________．x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907[解析](1)比较一次函数、幂函数、指数函数与对数函数可知，指数函数增长速度最快，故选A.(2)以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．[答案](1)A(2)y2[方法技巧]比较函数增长情况的方法(1)解析法：直接看函数解析式是一次函数、指数型函数还是对数型函数，...
