[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．【例1】已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.－8[r＝＝，且sinθ＝－，所以sinθ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.]1．已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正弦、余弦函数的定义求出相应三角函数值．(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)．则sinα＝，1/9cosα＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[跟进训练]1．若角α的终边在直线y＝3x上，且sinα＜0，又P(m，n)是α终边上一点，且|OP|＝，求sinα，cosα，tanα.[解]因为sinα＜0，且角α的终边在直线y＝3x上，所以角α的终边在第三象限，又因为P(m，n)为终边上一点，所以m＜0，n＜0.又因为所以所以sinα＝＝－＝－，cosα＝＝＝－，tanα＝＝＝3.同角三角函数的基本关系式及诱导公式的应用诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础．解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上．【例2】已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)．求：(1)＋；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解]由根与系数的关系得：sinθ＋cosθ＝，sinθcosθ＝.(1)原式＝＋＝＋＝－＝sinθ＋cosθ＝.(2)由sinθ＋cosθ＝，两边平方可得：1＋2sinθcosθ＝，1＋2×＝1＋，m＝.(3)由m＝可解方程：2/92x2－(＋1)x＋＝0，得两根和.所以或因为θ∈(0,2π)，所以θ＝或.1．牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及＝tanα，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sinα±cosα的值，可求cosαsinα.注意应用(cosα±sinα)2＝1±2sinαcosα.2．诱导公式可概括为k·±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．[跟进训练]2．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．...
