等比数列及其前n项和学案-2022届高三数学一轮复习.docxVIP免费

第三节等比数列及其前n项和课标要求①会用等比数列的有关概念判定或证明等比数列；②熟练运用“基本量”法求解等比数列的基本运算问题；从中体会分类讨论思想，发展学生的数学运算和逻辑推理素养.③会利用等比数列的性质解决问题。一、再现型1.若等比数列{an}，2.若等比数列{an}的首项a1＝27，3.若等比数列{an}，nSqan求,231,21,81=_______4．__________12nxxxs求[学习总结]二、巩固型命题点一等比数列的基本运算1．已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()A．1B．－C．1或－D．－1或2.我国明代著名乐律学家朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c1键到下一个c2键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰好构成一个等比数列的原理，c2的频率正好是c1的2倍．已知标准音a1的频率为440Hz，那么频率为220Hz的音名是()A．d1B．f1C．e1D．#d13．(2020·全国卷Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求m.[学习总结]命题点二等比数列的判定与证明[典例]设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，121nnaa(1)证明：数列1na是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式和前10项和．变式1：把条件“121nnaa”，改为naann21，求通项公式。变式2：把条件“121nnaa”，改为543221nnaann，求通项公式。变式3：把条件“121nnaa”，改为nnnaa221，求通项公式。[学习总结][跟踪训练].23,111nnnnaaaa且满足的首相已知数列(1)求证：是等比数列nna2。方法一：方法二：（求通项公式）（2）.nnSna项和的前求数列命题点三等比数列的性质及其应用[典例](1)在等比数列na中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则的值为()A．－B．－C.D．－或(2)在各项不为零的等差数列{an}中，2a2019－a20202＋2a2021＝0，数列{bn}是等比数列，且b2020＝a2020，则log2(b2019·b2021)的值为()A．1B．2C．4D．8(3)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.[学习总结]三、提高型Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0.(1)求an及Sn.(2)是否存在常数λ，使得数列{Sn＋λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．四、反馈型1．(2021·衡阳一模)在等比数列{an}中，a1a3＝a4...