临澧一中2022届高三数学解答题突破专项训练导数及其应用01（切线、单调性、极值与最值）1．已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性．2．已知函数，．（1）求的单调性；（2）若，且的最小值小于，求的取值范围．3．已知函数，．（1）若函数在时取得极值，求的值；（2）讨论函数的单调性．4．已知函数，讨论的单调性；5．已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）当时，讨论函数的极值点个数．6．已知函数，．（1）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围；（2）若函数区间上的最小值为1，求实数的值．7．已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的最小值为（其中为的导函数），求的值．8．设函数，其中为自然对数的底数．（1）若在定义域上是增函数，求的取值范围；（2）若直线是函数的切线，求实数的值；9．已知函数，．（1）若在，（1）处的切线斜率为，求函数的单调区间；（2），若是的极大值点，求的取值范围．10．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若直线为曲线的切线，求证：直线与曲线不可能有2个切点．参考答案1．（1）当时，，则，令，解得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值为，无极小值．（2）由题得函数，则．①当时，，此时函数在上单调递减，在上单调递增；②当时，，此时，函数在上单调递减，在上单调递增；③当时，，当，即时，在上恒成立，所以函数在上单调递减；当，即时，当时，，当时，，此时在，上递增，在，上递减；当时，，在上递增，在上单调递减；当，即时，此时在上递增，在和，上递减．综上所述：当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在和，上单调递减；当时，函数在上单调递减；当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减．2．（1），，①当时，恒成立，在上单调递增，②当时，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，综上：当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增，（2）由（1）知，则，令，则，令，，在上单调递减，又，（1），存在，使得，即，且在上单调递增，，上单调递减，又，（2），（a）．的取值范围为．3．（1），，在处取得极值，故（1），解得：，当时，，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增，故是函数的极大值点，符合题意；（2）由（1）得，令，则或，①当时，，此时在上单调递增，②当时，，当时，，当...
