试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司第22题代数几何比翼齐飞，动静互变化难为易已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．（1）求证：；（2）设为椭圆的右焦点，为椭圆上的一点，且，求证：，，成等差数列，并求该数列的公差．试卷第2页，共3页对于第（1）小题，利用直线的斜率、直线与椭圆的位置关系及中点，得到一个关于，的关系式，要得到这个关系式的方法有四种思路，比如点差法、方程组结合韦达定理法、对称椭圆法，利用直线的参数方程等，然后根据的取值范围即可求解，各种解法都是在数形结合的过程中进行；对于第（2）小题，利用题中的向量关系，表示出点的坐标及各线段的长度即可证明，也可利用焦半径公式或三角形重心的性质来证明．对于第（1）小题，第一种思路是：运用设而不求、点差法，抓住点在椭圆内部解不等式得的取值范围.（1）（点差法）设，，则，，两式相减，并由试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司得．由题设知，，于是．点在椭圆内部，可得，解得，故．（2023高三·全国·专题练习）1．已知椭圆C：，若椭圆C上有不同的两点关于直线对称，则实数m的取值范围是.对于第（1）小题，利用直线的斜率、直线与椭圆的位置关系及中点，得到一个关于，的关系式，要得到这个关系式的方法有四种思路，比如点差法、方程组结合韦达定理法、对称椭圆法，利用直线的参数方程等，然后根据的取值范围即可求解，各种解法都是在数形结合的过程中进行；对于第（2）小题，利用题中的向量关系，表示出点的坐标及各线段的长度即可证明，也可利用焦半径公式或三角形重心的性质来证明．对于第（1）小题，思路二是：联立直线方程和椭圆方程，消元运用韦达定理代入求得的取值范围，达到证明目的.（1）（韦达定理法）设的方程为，与椭圆联立，得．试卷第4页，共3页设，，则由，∴，①．②则，∴， ，∴或．由①②得，∴， ，∴．（23-24高三下·重庆·阶段练习）2．已知，动点满足与的斜率之积为定值.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与曲线交于两点，且均在轴右侧，过点作直线的垂线，垂足为.（i）求证：直线过定点；（ii）求面积的最小值.对于第（1）小题，利用直线的斜率、直线与椭圆的位置关系及中点，得到一个关于，的关系式，要得到这个关系式的方法有四种思路，比如点差法、方程组结合韦达定理法、对称椭圆法，利用直线的参数方程等，然后根据的取值范围即可求解，各种解法都是在数形结合的过程中进行；对于第（2）...
