1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！知识梳理与应用主要考察一：三角不等式的应用对任意实数、有，当且仅当时等号成立.基础：应用三角不等式求最值【例1】（2020·上海高三专题练习）★★☆☆☆对于实数，，若，，则的最大值为().A．5B．4C．8D．7【答案】A【解析】由题意得,|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,即|x-2y+1|的最大值为5.进阶：应用三角不等式解决不等式恒成立（或有解）问题【例2】（2020·上海市南洋模范中学高一月考）★★★☆☆为实数，且有解，则的取值范围是().A．B．C．D．【答案】C【详解】第4讲基本不等式2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选C．【例3】（2020·上海市新场中学高一期中）★★★☆☆对，若恒成立，则的取值范围是_______________.【答案】【详解】因为恒成立，所以，因为，所以.故答案为：【练习】1、（2021·上海杨浦区高一期末）★★☆☆☆函数的最小值等于__________．【答案】4【详解】因为,当时，取等号，所以的最小值为4故答案为：4【练习】2、（2018·上海市七宝中学高一月考）★★★☆☆已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是________.【答案】【详解】因为，又关于的不等式有解，所以3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！故答案为【练习】3、（2021·上海中学高一）★★★☆☆不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围.【答案】或【详解】因为，当且仅当时取等号，即当时取等号，所以最小值是，要想不等式对一切实数x恒成立，只需，解得或.4原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！主要考察二：应用平均值不等式求最值平均值不等式：对于任意的正数，有，且等号当且仅当时成立.常用不等式：对于任意，有，当且仅当时等号成立.基础：直接型【例4】（2021·上海市川沙中学高一期末）★☆☆☆☆已知，则的最小值为_______________.【答案】2【详解】，，当且仅当时，取“”，以的最小值为2，进阶1：凑配型【例5】（2017·上海市宝山中学高一期中）★★☆☆☆已知，则的最小值是_________.【答案】5.【详解】因为，所以，所以，5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！当且仅当，即时等号成立，故答案为：.【例6】（2020·上海市洋泾中学高一期中）★★★☆☆当时，的最小值为______.【答案】【详解】当时，，当且仅当时等号成立.进阶2：“1的妙用”【例7】（2021·上海长宁区高一期末）★...
