试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司第1题双曲线的离心率问题（5月）【2024届华大新高考联盟3月测评14】已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，，若点也在双曲线上，则双曲线的离心率为______．利用平面向量共线的性质及双曲线定义、勾股定理求得关系即可．由题意：，可得，且，则设，可得，由第一定义可得，故，故；在中，，试卷第2页，共3页解得或（舍）；则在中，；故．（2023届湖南名校联盟5月大联考）1．如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左、右两支于两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（2023届稽阳4月模拟）2．已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，直线交试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司于点Q，若，则椭圆的离心率是．设，由平面向量共线得坐标关系，根据点在双曲线上解方程可得P、Q横坐标，根据射影定理求得，利用，构造齐次式计算即可．设，由可得；将代入双曲线方程可得：，将代入可得，结合，可得；在中，由射影定理可得，；由，代入可得，化简可得，解得．试卷第4页，共3页（2024·浙江绍兴·二模）3．已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．（23-24高三下·天津·阶段练习）4．已知双曲线的左焦点为，过作渐近线的垂线，垂足为，且与抛物线交于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（2024·浙江台州·二模）5．设，是双曲线：的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，且满足，，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．（2024·辽宁大连·一模）6．设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（）试卷第5页，共3页学科网（北京）股份有限公司A．B．C．2D．（2024·天津·一模）7．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线交直线于点．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．（2024·全国·一模）8．已知双曲线的左、右焦点分别为、，经过的直线交双曲线的左支于，，的内切圆的圆心为，的角平分线为交于M，且，若，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2（23-24高三下·河南·阶段练习）9．已知双曲线的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B两点，且，，则该双曲线的离心率为.（23-24高三下·江西鹰潭·阶段练习）10．已知双曲线：的左、右焦点分别为、点A在C上，点B...
