10.6概率问题一、学习目标1.理解随机事件、互斥事件与对立事件的概念；2.理解概率的意义及频率与概率的区别；3.掌握古典概型的概率计算；4.理解事件的相互独立性及概率计算.二、知识回顾1.事件的分类：确定事件（包括必然事件与不可能事件），随机事件；2.（1）互斥事件：事件和时间在一次试验中不可能同时发生；（2）对立事件：事件和时间在一次试验中不可能同时发生，但必有一个发生；结论：互斥不一定对立，但对立一定互斥.3.（1）频率:在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，次试验中事件出现的次数为叫做事件出现的频数，事件发生的比例叫做事件A发生的频率；（2）概率：对于给定的随机事件，随着试验次数的不断增加，事件发生的频率逐渐稳定在某个常数上，这个常数叫做事件发生的概率，记作.4.概率的基本性质：（1）概率的取值范围：，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0；（2）若互斥，则；（3）若对立，则.5.古典概型：（1）特点：①试验中所有的基本事件是有限多个；②每个基本事件发生的可能性相等.（2）概率公式：6.事件的相互独立性：（1）理解：事件的发生与否不会影响事件发生的概率；（2）若事件和事件相互独立，则三、典例分析例1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在，之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C例2.（1）判断下列给出的每对事件，是否是互斥事件？是否为对立事件？从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张.“①抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；“③抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”.（2）从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”【答案】（1）互斥不对立，互斥且对立，不互斥不对立；（2）D.例3．（1）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．（2）袋中有标号为1，2，2，3的四个小球，其大小质地完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（）A.B.C.D.（3）...
