四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司【学生版】《第8章平面向量》【8.4向量的应用（1）】【附录】相关考点考点一线段的定比分点坐标公式定比分点坐标公式：若点，，为实数，且，则点的坐标为（），我们称为点P分⃗P1P2所成的比；提示：由结合向量的坐标表示与相等，推导得{x−x1=λ(x2−x)y−y1=λ(y2−y)⇒{x=x1+λx21+λy=y1+λy21+λ1、其中：定比分点坐标公式(λ≠−1)2、点分⃗P2P1所成的比与点分⃗P1P2所成的比是两个不同的比，要注意方向3、点的位置与λ的范围的关系：①当时，⃗P1P与⃗PP2同向共线，这时称点为⃗P1P2的内分点特别地，当时，有⃗P1P＝⃗PP2，即点是线段之中点，其坐标为；②当λ＜０(λ≠−1)时，⃗P1P与⃗PP2反向共线，这时称点为⃗P1P2的外分点；考点二向量在平面几何中常见的应用，第1页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司（1）求线段长度或证明线段相等，用向量的模长公式：|a→|=√（a→）2=√x12+y12，例如证明AB=CD,只要证明|AB→|=|CD→|或AB→=CD→.（2）证明直线或线段平行，用向量共线定理：a→//b→⇔a→=λb→⇔x1⋅y2−x2⋅y1=0（3）证明三点共线：要证明A,B,C三点共线，只要证明存在实数λ，使得AB→=λBC→或AB→=λAC→或AC→=λBC→；即利用向量共线定理先说明共线，而后说明有一个公共点即可.（4）证明直线或线段垂直，常用向量垂直的条件：a→⊥b→⇔a→⋅b→=0⇔x1⋅x2+y1⋅y2=0.例如证明AB⊥CD，只要证明AB→⋅CD→=0.（5）求夹角问题，利用夹角公式：；考点三向量在物理中的应用（1）向量与力向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有，但是力的三要素是大小，方向和作用点，所以用向量解决力的问题，通常要把向量平移到同一作用点上.（2）向量与速度，加速度及位移速度，加速度及位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.（3）向量与功，动量力做的功是力在物体前进的方向上的力与物体位移的乘积，实质是表示力和第2页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）学科网（北京）股份有限公司位移的两个向量的数量积，W=F⋅S=|F|...
