8．3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积新课程标准知道球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.1.求表面积问题，要充分利用柱体、锥体、台体的结构特征，准确把握各个面的形状和数量关系，尤其是侧面展开图与原几何体的关系．2.求体积问题则要准确把握底面积和高，尤其是四面体，确定哪个面为底面要依据条件看哪个面和面上高的是否易求．3.关于球的体积和表面积问题，抓住球心，确定球的半径是解题关键.新学法解读[思考发现]1．棱长为3的正方体的表面积为()A．27B．64C．54D．36解析：根据表面积的定义，组成正方体的表面共6个，且每个都是边长为3的正方形．从而，其表面积为6×32＝54.故选C.答案：C8．3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积2．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A．486B．64C．16D．96解析：设正方体的棱长为a，则6a2＝96，∴a＝4.∴其体积V＝a3＝43＝64.故选B.答案：B3．已知一个三棱锥的每一个面都是边长为1的正三角形，则此三棱锥的表面积为()A．4B.34C．23D.3解析：三棱锥的每个面(正三角形)的面积都为34，所以此三棱锥的表面积为4×34＝3.故选D.答案：D4．已知棱台的上、下底面积分别为4,16，高为3，则棱台的体积为________．解析：由棱台的体积公式可求得其体积为V＝13(4＋4×16＋16)×3＝28.答案：28[系统归纳]1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开分别是平行四边形、若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．2．对于棱柱、棱锥、棱台的体积公式的几点认识(1)等底、等高的两个棱柱的体积相同．(2)等底、等高的棱锥和棱柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系V＝Sh――→S′＝SV＝13(S′＋S′S＋S)h――→S′＝0V＝13Sh.(4)求棱台的体积可转化为求棱锥的体积.根据棱台的定义进行“补形”，还原为棱锥，采用“大棱锥”减去“小棱锥”的方法求棱台的体积．知识点一棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积[例1]现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积．[解]如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，对角线A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. 该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝A...
