8.2　一元线性回归模型及其应用(第2课时)（PPT）- 2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册).pptVIP免费

第八章成对数据的统计分析8.2一元线性回归模型及其应用(第2课时)素养目标学科素养1．会求R2，并能用R2来比较两个模型的拟合效果；2．会利用线性回归模型解决非线性回归问题，并能用非线性回归模型解决相关问题.1．数学建模；2．数学运算情境导学“回归”是高尔顿(1822—1911)在研究人类遗传问题时提出来的．为了研究父代与子代的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据．情境导学高尔顿对实验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象——回归效应．因为当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高更矮的概率要小于比他更高的概率．它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势．对于这个一般结论的解释是大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应.1．比较两个模型拟合效果的方法(1)直接比较两个模型的残差；(2)直接比较两个模型的残差平方和；(3)用R2＝1－i＝1nyi－y^i2i＝1nyi－y－2来比较两个模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果；R2越小，模型的拟合效果．越好越差2．非线性回归分析问题对不具有线性相关关系的两个变量做统计分析，通过变量代换，转化为线性回归模型．(1)方程y＝axb可以通过c＝lna，v＝lnx，u＝lny进行变换，得到线性经验回归方程.(2)方程y＝aebx可以通过c＝lna，u＝lny进行变换，得到线性经验回归方程.(3)方程y＝a＋blnx可以通过v＝lnx，u＝y进行变换，得到线性经验回归方程.u＝c＋bvu＝c＋bxu＝a＋bv1．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，且它们的R2的值的大小关系为R2模型3