四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）【学生版】《第7章三角函数》【7.3函数y=Asin(ωx+φ)的图像】（1）【附录】相关考点考点一y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念三角函数贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用，函数的实际意义；y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率圆频率相位初相AT＝f＝＝ω=kπfωx＋φφ考点二用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图“五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像．考点三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）.图像变换法：一般可按下述步骤进行：①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）．②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位．③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）．由y＝sinx的图像，通过变换可得到函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像，其变化途径有两条：第1页四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】普通高中教科书数学必修第二册（上海教育出版社）（1）y＝sinx――→y＝sin(x＋φ)――→y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)．（2）y＝sinx――→y＝sinωx――→y＝sin＝sin(ωx＋φ)――→y＝Asin(ωx＋φ)．提醒：两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1)是先相位变换后周期变换，平移|φ|个单位．(2)是先周期变换后相位变换，平移个单位，这是很易出错的地方，应特别注意．类似地，y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图像也可由y＝cosx的图像变换得到；常用结论(1)对称中心与零点相联系，对称轴与最值点相联系．y＝Asin(ωx＋φ)的图象有无数条对称轴，可由方程ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)解出；它还有无数个对称中心，即图象与x轴的交点，可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出．(2)相邻两条对称轴间的距离为，相邻两对称中心间的距离也为，函数的对称轴一定经过图象的最高点或最低点．...
