8.1.1向量数量积的概念.pptxVIP免费

8.1.1向量数量积的概念1复习回顾平面向量及其线性运算ABa向量的加法：向量的减法：数乘向量：babaa运算结果均为向量ABabbaabbaaab2情境问题θF物理学背景θF位移SOAθF如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:W=|F||S|cosθSF3新课讲授1.两个向量的夹角，给定两个非零向量ba,，在平面内任选一点O,aOA作,bOB的夹角，与向量为向量内的则称baAOB],0[.,ba记作abOab4,bacc2,cad0,daeea,ABaa思考是两个非零向量，那么如果ba,的取值范围为ba,],0[ba,ab,caababcba,ca,ABC?,BCAB120mn2.向量数量积的定义都是非零向量时，与一般地，当ba的数量积与为向量称bababa,cos||||（也称为内积），ba记作，即bababa,cos||||注意baba不能写成）（1，.也不能省略.2量）结果为数量，不是向（bababa，求，，）已知（120,4||5||1例bababa,32||3||2，求，，）已知（bababa,cos||||1）（解：120cos4510可知）由（bababa,cos||||2ba,cos23321,cosba所以3,babababa,cos||||的数量积定义，与观察两个非零向量ba的符号由什么决定？ba的符号ba,cos0ba0ca0da例.0）为（，则△中，在△ABCACABABC直角三角形.A锐角三角形.B钝角三角形.C等腰三角形.D√C向量数量积的性质bababa,cos||||||||||1baba）（|,cos|||||||bababa]1,1[,cosba]1,0[|,cos|ba||||||baba故aaaaaa||||22，即）（2||0cos||||aaaaa2aaa可简写为0a判断0baba”“ba已知0为或若ba0ba则可得均为非零向量若ba,2,ba则02cos||||baba”“0ba已知bababa,cos||||0为或则ba0,cosba或0为或若baba可得0,cosba若2,ba则ba也即是3.向量的投影与向量数量积的几何意义l，如图所示，设非零向量aABABa的垂线，分别作直线、过lBA，，垂足分别为''BA.''上的投影向量或投影在直线向量为则称向量laBA'A'BABal'A'Bbb向量给定平面上的一个非零lb所在的直线为设.上的投影在向量上的投影称为在则bala共线上的投影与在bbab，上的投影为在都是非零向量，且如果'',BAbaba的方向、长度那么向量''BA有什么关联？与ba,a'A'B的方向相同，的方向与时，...