7.5绝对值不等式-2022届高考数学一轮复习讲义.docVIP免费

7.5绝对值不等式一、学习目标1.掌握绝对值不等式的解法；2.理解绝对值三角不等式并会初步应用.二、知识回顾1.绝对值不等式的基本类型：①；②或.2.解绝对值不等式的基本方法：①去绝对值符号；②数形结合.3.绝对值三角不等式：若，，则.（1）等号成立条件：①；②③；④（2）拓展：，当且仅当，，…，同号时取等号.三、典例分析例1.解不等式：（1）；（2）(12)0xx；（2）【答案】（1）或；（2）或；（3）.例2.（1）若关于的不等式的解集为，则______.（2）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】（1）；（2）.例3.（1）函数的最小值是_______.（2）若实数满足，，则的最大值是_______.【答案】（1）3；（2）7.例4.已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)因为a＝2，所以f(x)＝|x－3|－|x－2|＝所以f(x)≤－等价于或或解得≤x<3或x≥3，所以不等式的解集为.(2)由不等式的性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|，所以若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，所以实数a的取值范围是.例5.（1）已知的最小值为，则实数_______；（2）设函数，，求证：.【答案】（1）f(x)＝|x＋－a|＋|x－－a|＋2x－2a≥|(x＋－a)－(x－－a)|＋2x－2a＝||＋2x－2a＝＋2x－2a≥2－2a＝4－2a.当且仅当＝2x，即x＝1时，上式等号成立．由4－2a＝，解得a＝.（2）证明：f(x)－f(a)＝x2－x－a2＋a＝(x－a)(x＋a－1)，所以|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|·|x＋a－1|＜|x＋a－1|＝|x－a＋2a－1|≤|x－a|＋|2a－1|≤|x－a|＋2|a|＋1＜2|a|＋2＝2(|a|＋1)．所以|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)．四、课外作业1.不等式的解集是（）A．B．C．D．或【答案】C2.已知是实数，且，则有（）A.B.C.D.【答案】D3.若不等式13xxa有解，则实数a的取值范围是（）A.04aB.4aC.02aD.2a4.对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C解析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故选C.5.已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是（）A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2【答案】B解析：因为f(x)＝x2＋3x，所以f(x)－f(a)＝x2＋3x－(a2＋3a)＝(x－a)(x＋a＋3)，所以|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a＋3)|＝|x－a||x＋a＋3|...