用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：用空间向量解答立体几何问题“相关插件”1、使用空间向量的建系方法利用空间向量的方法解决立体几何问题，关键是依托图形建立空间直角坐标系，将其他向量用坐标表示；所以如何建立空间直角坐标系显得非常重要；下面例析几种空间建系方法；一、利用共顶点的互相垂直的三条棱例1、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】【解析】【说明】本例以长方体为背景，求异面直线所成角；显然可以是从长方体中的共点的三条棱互相垂直关系处着手，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标和相关向量的坐标，再求两异面直线的方向向量的夹角即可；对于，以正方体、长方体，底面为直角三角形的直棱柱为基础的立体几何题，都可以仿效此法；二、利用线面垂直关系例2、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，E为棱C1C的中点，已知AB＝，BB1＝2，BC＝1，∠BCC1＝；试建立合适的空间直角坐标系，求出图中所有点的坐标．【解析】【说明】空间直角坐标系的建立，要尽量地使尽可能多的点落在坐标轴上，这样建成的坐标系，既能迅速写出各点的坐标，又由于坐标轴上的点的坐标含有0，也为后续的运算带来了方便；本题已知条件中的垂直关系“AB⊥平面BB1C1C”，可作为建系的突破口；对于，有垂线的柱体、椎体与平面与平面垂直为基础的立体几何题，都可以仿效此法；三、利用面面垂直关系例3、如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M，E，F分别为PQ，AB，BC的中点，则异面直线EM与AF所成角的余弦值是________．【答案】；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【解析】【说明】本题求解关键是利用面面垂直关系，先证在两平面内共点的三线垂直，再构建空间直角坐标系．四、利用底面的中心与高所在的直线，构建空间直角坐标系例4、如图所示，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面为正方形，O1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O；（1）求证：平面O1DC⊥平面ABCD；（2）若点E，F分别在棱AA1，BC上，且AE＝2EA1，问点F在何处时，EF⊥AD?【说明】依托于平行六面体的高所在直线与底面正方形的两对角线便可建立空间直角坐标系；2、用“肯定结论”的假设破解立体几何中的探索性问题这类题型常以适合某种条件的结论“存在”“不存在”“是否存在”等语句表述．解答这类问题，一般要先对结论...
