7.4三角函数应用课标要求素养要求1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.通过实际问题，构建三角函数数学模型，重点提升学生的数学抽象、数学运算和数学建模素养.新知探究温州市区著名景点——江心屿，江心屿上面有座寺庙——江心寺，在江心寺中题了一副非常知名的对联.上联是：云朝朝朝朝朝朝朝朝散；下联是：潮长长长长长长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：江心屿问题(1)仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？(2)以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？提示(1)水深随时间的变化呈周期变化.(2)若用平滑的曲线连结各点，则大致呈正弦曲线.时间0136891215182124水深66.257.552.842.557.552.55简谐运动(单摆、弹簧振子等)是一种周期运动，其运动规律可以用三角函数表达为y＝Asin(ωx＋φ)，其中x表示______，y表示相对于__________的偏离；①A表示物体运动时离开平衡位置的最大距离，称为______；②往复运动一次所需的时间T＝2πω称为这个运动的_________；③单位时间内往复运动的次数f＝1T＝ω2π称为运动的________；④ωx＋φ称为________；x＝0时的相位φ称为_________.时间平衡位置振幅周期频率相位初相基础自测[判断题]1.函数y＝Asin(ωx＋φ)xR∈的最大值为A.()提示当A>0时，ymax＝A；当A<0时，ymax＝－A.2.函数y＝Asin(ωx－φ)的初相为φ.()提示初相为－φ.3.函数y＝2sinx2＋π5的周期、振幅依次为4π，2.()××√[基础训练]答案2.51.已知电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin100πt＋π3，则当t＝1200s时，电流I为________A.解析I＝5sinπ2＋π3＝5cosπ3＝2.5(A).答案3πx－π2.已知振动量y＝2sin(ωx＋φ)(φ>0)的初相和频率分别为－π和32，则它的相位是________.解析 T＝23，∴ω＝3π，初相为－π，∴相位为3πx－π.答案13.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝6sin2πt＋π6，则单摆来回摆动一次所需的时间为________s.解析因为单摆运动的周期为T＝2π2π＝1，故单摆来回摆动一次所需时间为1s.1.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？提示三角函数模型.提示初相φ；振幅为|A...
