7.1不等式的性质一、学习目标1.理解不等式的性质；2.掌握不等式证明（比大小）的基本方法.二、知识回顾1.三个等价关系：①；②；③.2.不等式的性质：①（对称性）；②，（传递性）；③（可加性）；④，，或，（可乘性）；⑤，（同向不等式可加性）；⑥，（同向非负不等式可乘性）；⑦（可乘方）；⑧（可开方）.3.不等式证明（比大小）的基本方法：①作差法；②作商法.三、典例分析例1.（1）若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D（2）已知，，为实数，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，则【答案】C例2.（1）设，，，则有（）A.B.C.D.【答案】A（2）比较与（，）两个代数式的大小.【答案】因为＋－(a＋b)＝＝＝＝.又因为a>0，b>0，所以≥0，故＋≥a＋b.例3.（1）证明：若，，则.【答案】由题意，因为，，所以，，所以，所以.（2）若，，且，求证：.【答案】由题意，当时，，且，，即；当时，，且，，即.综上，.例4.（1）若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．【答案】由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.（2）若，满足，则的取值范围是_________．【答案】设α＋3β＝x(α＋β)＋y(α＋2β)＝(x＋y)α＋(x＋2y)β.则解得因为－1≤－(α＋β)≤1，2≤2(α＋2β)≤6，两式相加，得1≤α＋3β≤7.所以α＋3β的取值范围是[1，7]．【课外作业】1．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A．B．C．D．【答案】C2．若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D3.已知，，，均为实数，有下列命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D4.设m＝(x＋2)(x＋3)，n＝2x2＋5x＋9，则m与n的大小关系为（）A．m>nB．m
