第七章随机变量及其分布7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值素养目标学科素养1．通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的均值的概念；(重点)2．能计算简单离散型随机变量的均值；(重点)3．培养解决实际问题的能力.1．数学抽象；2．数学建模；3．数学运算情境导学有三家公司为大学毕业生甲提供应聘机会，按面试的时间顺序，这三家公司分别记为x，y，z，每家公司都可提供极好、好和一般三种职位．每家公司根据面试情况决定给求职者何种职位或拒绝提供职位．按规定，双方在面试后要立即做出决定提供、接受或拒绝某种职位，且不能毁约．咨询专家在为甲的学业成绩和综合素质进行评估后，认为甲获得极好、好和一般的可能性依次为0.2,0.3和0.4.三家公司的工资承诺如表：公司极好好一般x350030002200y390029502500z400030002500如果甲把工资作为首选条件，那么甲在各公司面试时，对该公司提供的各种职位应作何种选择？离散型随机变量的均值及其性质(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xnPp1p2…pn则称E(X)＝为随机变量X的均值或数学期望．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＝i＝1nxipi(2)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的．(3)一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.(4)性质：E(X＋b)＝E(X)＋b，E(aX)＝aE(X)，E(aX＋b)＝aE(X)＋b.加权平均数平均水平1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)随机变量的均值与样本的平均值是同一个概念．()(2)E(aX＋bY)＝(a＋b)[E(X)＋E(Y)]．()(3)随机变量的均值与随机变量本身的单位不相同．()(4)常数的均值就是这个常数本身．()×××√2．已知随机变量X的分布列如下：X0123P1316a14则E(X)＝________，E(2X－1)＝________.1712116提示：由13＋16＋a＋14＝1，得a＝14.所以E(X)＝0×13＋1×16＋2×14＋3×14＝1712，从而E(2X－1)＝2E(X)－1＝2×1712－1＝116.1．口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值为()A．13B．23C．2D．83D解析：X可能取值为2,3.P(X＝2)＝1C23＝13，P(X＝3)＝C12C23＝23.所以E(X)＝13×2＋23×3＝83.2．已知ξ的分布列为ξ－1012P18383818则ξ的均值为()A．12B．－1C．18D．14A解析：E(ξ)＝－1×18＋0×38＋1×38＋2×18＝12.3．设E(X)＝6，则E(4X＋3)等于()A．10B．15C．9D．27D解析：E(4X＋3)＝4E(X)＋...
