7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义(教学设计)-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.docxVIP免费

1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义教学设计一、教学目标了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义二、教学重难点1.教学重点:复数乘、除运算的三角表示及其几何意义2.教学难点：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义三、教学过程前面，我们研究了复数代数形式的乘、除运算，下面我们利用复数的三角表示研究复数的乘、除运算及其几何意义．1．知识回顾我们知道，复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆一下，复数代数形式的加、减、乘、除是什么?复数的除法法则复数的加法法则(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.复数的减法法则(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i.复数的乘法法则(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac−bd)+(ad+bc)i.复数的除法法则(a+bi)÷(c+di)=ac+bdc2+d2+bc−adc2+d2i(a,b,c,d∈R,且c+di≠0).2．复数乘法运算的三角表示及其几何意义思考1：如果把复数z1,z2分别写成三角形式z1=r1(cos⁡θ1+isinθ1),z2=r2(cos⁡θ2+isinθ2，你能计算z1z2并将结果表示成三角形式吗？根据复数的乘法法则以及两角和的正弦、余弦公式，可以得到z1z2∧¿r1(cos⁡θ1+isinθ1)×r2(cos⁡θ2+isinθ2)¿=r1r2(cos⁡θ1+isin⁡θ1)(cos⁡θ2+isin⁡θ2)¿=r1r2[(cos⁡θ1cos⁡θ2−sin⁡θ1sin⁡θ2)+i(sin⁡θ1cos⁡θ2+cos⁡θ1sin⁡θ2)]¿=r1r2[cos⁡(θ1+θ2)+isin⁡(θ1+θ2)],2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司即¿r1(cos⁡θ1+isin⁡θ1)×r2(cos⁡θ2+isin⁡θ2)¿∧r1r2[cos⁡(θ1+θ2)+isin⁡(θ1+θ2)].注：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和．探究1：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？两个复数z1,z2相乘时，可以像图那样，先分别画出与z1,z2对应的向量⃗OZ1,⃗OZ2，然后把向量⃗OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ2<0，就要把⃗OZ1绕点O按顺时针方向旋转角∣θ2∣），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量⃗OZ，⃗OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．思考2：你能解释i2=−1和(−1)2=1的几何意义吗？i2=−1可以写成i(cos⁡π2+isin⁡π2)=−1，其几何意义是：将i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转π2，得到−1对应的向量.(−1)2=1可以写成-（1）(cos⁡π2+isin⁡π2)=1，其几何意义是：将−1对应的向量绕点O按逆时针方向旋转π，得到1对应的向量....