数学7.3*复数的三角表示同步精品课件学习目标XUEXIMUBIAO学习任务核心素养1．了解复数的三角形式，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．2．了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．1．借助复数的三角形式，培养数学抽象的核心素养．2．通过复数三角形式的运算，培养数学运算的核心素养．问题导入WENTIDAORU前面已经学习过了复数的两种表示．一是代数表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)；二是几何表示，复数z既可以用复平面上的点Z(a，b)表示，也可以用复平面上的向量OZ→来表示．现在需要学习复数的三角表示，即用复数z的模和辐角来表示复数．问题：复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？知识梳理ZHISHISHULI知识点1复数的三角表示式1．一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ＋isinθ)的形式．其中r是；θ是以x轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数z＝a＋bi的．r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．为了与三角形式区分开来，叫做复数的代数表示式，简称代数形式．复数z的模辐角a＋bi知识点2复数三角形式乘法法则与几何意义1．已知z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝_____________________________．这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的，积的辐角等于各复数的．r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]辐角的和模的积2．复数乘法的几何意义两个复数z1，z2相乘时，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→，然后把向量OZ1→绕点O按时针方向旋转角(如果θ2＜0，就要把OZ1→绕点O按时针方向旋转角)，再把它的模变为原来的___倍，得到向量OZ→，OZ→表示的复数就是积z1z2．逆θ2顺|θ2|r2知识点3复数三角形式除法法则与几何意义1．z1z2＝r1cosθ1＋isinθ1r2cosθ2＋isinθ2＝．这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于减去所得的差．r1r2[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)]除数的辐角被除数的辐角2．复数除法的几何意义两个复数z1，z2相除时，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→，然后把向量OZ1→绕点O按顺时针方向旋转角θ2(如果θ2＜0，就要把OZ1→绕点O按逆时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的1r2倍，得到向量OZ→，OZ→表示的复数就是商z1z2．题型探究TIXINGTANJIU类型1复数的代数形式与三角形式的互化代数形式化为三角形式【例1】把下列复数的代数形式化成三角形式：(1...
