7.3离散型随机变量的数字特征7.3.1离散型随机变量的均值课程标准素养目标理解离散型随机变量的数字特征.1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质,会根据离散型随机变量的分布列求出均值.(数学抽象、数学运算)2.掌握两点分布的均值.(数学运算)3.会利用离散型随机变量的均值解决一些实际问题.(数学建模、数学运算)学习目标自主学习一、离散型随机变量的均值1.定义：若离散型随机变量X的分布列为：则称E(X)＝=为随机变量X的均值或数学期望．2.意义：它反映了离散型随机变量取值的．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn平均水平x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn1niiixp自主学习思考：离散型随机变量的均值和样本的平均数相同吗?不相同.离散型随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本平均数是一个随机变量,它随样本的不同而变化.自主学习二、性质：()EXb__________；()EaX__________；()EaXb__________.()EXb()aEX()aEXb自主学习三、两点分布的数学期望如果随机变量X服从两点分布,那么()0(1)1EXpp__________.p小试牛刀1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)离散型随机变量的均值E(X)是一个随机数值.()(2)随机变量的均值相同,则两个分布也一定相同.()(3)若X服从两点分布,则E(X)=np.()×××小试牛刀2.若随机变量X的分布列如下，则E(X)＝()A．0B．－1C．－16D．－12X－101p121613C解析：E(X)＝(－1)×12＋0×16＋1×13＝－16.小试牛刀3.设E(X)＝10，则E(3X＋5)＝________.35解析：E(3X＋5)＝3E(X)＋5＝3×10＋5＝35.题型一求离散型随机变量X的均值经典例题例1某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的均值．题型一求离散型随机变量X的均值经典例题解：X的取值分别为1,2,3,4.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P(X＝1)＝0.6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28.X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096.X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024.所以李明一年内参加考试次数X的分布列为X12...
