7.2.2 复数的乘、除运算（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）.pptxVIP免费

7．2.2复数的乘、除运算新课程标准1.掌握复数代数表示式的乘、除运算．2.掌握复数代数表示式的四则运算.1.学习复数的乘法运算，应类比多项式的乘法运算，这里注意把i2写成－1.2.学习除法运算时注意分母“实数化”，即将分子分母同乘以分母的共轭复数.新学法解读[思考发现]1．复数(3＋2i)i等于()A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i解析：(3＋2i)i＝3i＋2i·i＝－2＋3i，故选B.答案：B2．已知复数z＝2－i，则z·z的值为()A．5B.5C．3D.3解析：z·z＝(2－i)(2＋i)＝22－i2＝4＋1＝5，故选A.答案：A3．3＋i1＋i＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：3＋i1＋i＝3＋i1－i1＋i1－i＝4－2i2＝2－i.故选D.答案：D4．复数(1＋i)2(2＋3i)的值为()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i解析：(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.故选D.答案：D[系统归纳]1．对复数乘法的三点说明(1)类比多项式运算：复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似，可仿多项式乘法进行，但结果要将实部、虚部分开(i2换成－1)．(2)运算律：多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立，乘法公式也适用．(3)常用结论①(a±bi)2＝a2±2abi－b2(a，b∈R)；②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；③(1±i)2＝±2i.2．对复数除法的两点说明(1)实数化：分子、分母同乘以分母的共轭复数c－di，化简后即得结果，这个过程实际上就是把分母实数化，这与根式除法的分母“有理化”很类似．(2)代数式：注意最后结果要将实部、虚部分开．特别提醒：复数的除法类似于根式的分母有理化．知识点一复数代数表示式的乘法运算[例1](1)i(2＋3i)＝()A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i(2)设z＝i(2＋i)，则z＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i(3)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)[解析](1)i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i.故选D.(2)因为z＝i(2＋i)＝－1＋2i，所以z＝－1－2i.故选D.(3)z＝(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因为对应的点在第二象限，所以a＋1<0，1－a>0，解得a<－1，故选B.[答案](1)D(2)D(3)B1．两个复数代数形式乘法的一般方法(1)首先按多项式的乘法展开；(2)再将i2换成－1；(3)然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式．2．常用公式(1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R);(2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)；(3)(1±i)2＝±2i.【知识小结一】[变式训练]1．计算：...