6.5 二项式定理的应用——组合数的性质 （第2课时）（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）.pptxVIP免费

2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020选修第二册）第6章计数原理６．５二项式定理的应用——组合数的性质（第2课时）学习目标1.理解二项式系数的性质.2.会用赋值法求展开式系数的和.1.二项式定理：011222*().N.nnnnknkknnnnnnnabCaCabCabCabCbn1.knkkknTCab复习巩固：2.通项公式：3.二项式系数：012.knnnnnnCCCCC,,,,,,在二项式定理中，特别令a=1，b=1，就得到令a=1,b=1就得到由上述二式就得到0122nnnnnnCCCC0123(1)0nnnnnnnCCCCC02413512nnnnnnnCCCCCC求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.011222().nnnnnnnnnnCaCabCabCbab11ab上式中,令,,则有012(1)(11)0.nnnnnnnCCCC024135()()0.nnnnnnCCCCCC即024135.nnnnnnCCCCCC∴024135_____.nnnnnnCCCCCC思考12n例４已知对任意给定的实数x，都有求值：解令x-1=y,则x=y+1，从而1002100012100(12)(1)(1)(1)xaaxaxax012100;(1)aaaa13599(2)aaaa１＋２x＝１＋２（y＋１）＝３＋２y21000121002100012100(1)(1)(1)aaxaxaxaayayay因此，已知的等式可改写为二式联立就得到1002100012100(32)yaayayay（１）令y＝１，得1000121005aaaa（２）令y＝－１，得0123991001aaaaaa1001399512aaa证明对于任给的r∈…｛０，１，２，，n－１｝有012,,,nnnnnnCC例５证明：在＋１个组合数C,C中，21122nnnnnnnC当为偶数时，最大值是中间的一项C；而当为奇数时，最大值是中间的两项C和1r+n-r-1rn-rrnrnnCnrnCr！（1）！（1）！！！（）！1nnn-rn-1C0C01rr+12rr由于＞且＞，因此当＞即＜时，11nnn-rCC;1CCr+1rrrrnn＞而当＜时＜{n-2}2nn若为偶数，则当０，１，２，，时，201222nnCCnnnnnCCC＜＜＜＜＜,1,,122nnrn而当时122nnCCnnnn＞＞＞C所以，当n为偶数时，最大值是中间的一项2nCn{32}nnn若为奇数，则当０，１，２，，时，3-101222nnCCnnnnnCCC...