人教A版2019高中数学必修第二册第6章平面向量及其应用6.4.1平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用平面几何中的向量方法平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、长度、夹角问题.(1)求线段长度或证明线段相等问题，利用向量模的公式：用向量方法解决平面几何问题的基本思路：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化用向量解决平面几何问题的步骤通性通法:一、基底法：1.选择两个不共线的向量作为基底。2.用基底表示相关向量。3.把几何问题转化为只含有基底向量的运算。4.把向量关系翻译成几何关系。二、坐标法：1.建立适当的坐标系。2.用坐标表示向量3.把几何问题转化为向量的坐标运算．4.把向量关系翻译成几何关系一般地，存在坐标系或易建坐标系的题目用坐标法更简单．用向量法解决平面几何问题的两种方法典例分析例1：如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.例2正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB、BC的中点，试求cos∠DOE的值.典例分析解以OA，OC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，如图所示，由题意知：OD→＝1，12，OE→＝12，1，故cos∠DOE＝OD→·OE→|OD→|·|OE→|即cos∠DOE的值为45.例3：如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形.试用向量法证明：PA=EF.∴|PA|=|EF|，所以PA=EF.典例分析二、平面向量在物理中的应用抽象出物理问题中的向量，转化为数学问题；利用向量法解决物理问题的步骤建立以向量为主题的数学模型；利用向量的线性运算或数量积运算，求解数学模型；用数学模型中的数据解释或分析物理问题.二、平面向量在物理中的应用典例分析解析典例分析例2．一条两岸平行的河流，水速为1m/s，小船的速度为2m/s，为使所走路程最短，小船应朝的方向行驶．解析典例分析例3．(原创)如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|＝10km/h，水流速度的大小为|v2|＝4km/h，设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°)．(1)当cosθ多大时，船能垂直到达对岸？(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？解THANKS“”
