6.1平面向量的概念与线性运算一、学习目标1.了解平面向量的相关概念；2.了解向量三角不等式；3.掌握向量的线性运算及其几何意义；4.理解向量共线定理及其运用.二、知识回顾1.向量的有关概念：（1）向量：既有大小又有方向；（2）两类特殊的向量：①零向量：长度为0，方向任意；②单位向量：长度为1个单位长度；（3）平行（共线）向量：方向相同或相反的非零向量，且规定：（4）相等向量：长度相等且方向相同；（5）相反向量：长度相等且方向相反.2.向量的线性运算：运算法则运算律加法：交换律：结合律：减法：数乘：是一个向量，且，方向如下：时，与方向相同；时，与方向相反；结合律：分配律：时，为零向量.3.向量共线定理：设是非零向量，则存在唯一实数，使得.4.向量三角不等式：.三、典例分析例1.给出下列命题：①零向量没有方向；②若，，则；③若，则或；④若，，则.其中，真命题的序号是_____________．（2）若四点不共线，且，则四边形是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.以上都有可能【答案】（1）④；（2）C.例2.（1）化简的结果是（）A．B．C．D．（1）如图，向量等于（）A．B．C．D．（2）如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（）A．B．C．2D．【答案】（1）B；（2）A；（2）B．例3.（1）P是所在平面内一点，若，其中，则P点一定在（）A．内部B．边所在直线上C．边所在直线上D．边所在直线上（2）若，，，求证：，，三点共线.【答案】（1）B；（2）由题意得，于是，即，又又公共点，故，，三点共线.例4.（1）已知M为的边的中点，N为内一点，且，则（）A．B．C．D．（2）设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为（）A．2:1B．3:2C．3:1D．5:3【答案】（1）B；（2）C解析：（1）因为，所以，所以∥，又因为M为边的中点，所以点到的距离等于点到的距离，所以.（2）解析：如图，延长至，使，延长至，使，连接，则，.由条件，得，∴点O为的重心，从而，其中S表示的面积.连接，，，.于是.故的面积与的面积的比为3:1.四、课外作业1．如图，正六边形ABCDEF中，=（）A．0B．C．D．【答案】D2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）A．B．C．D．【答案】A3.对于非零向量，，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A4.已知和点满足.若存在实数，使得成立，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B5．设为平面上四点，，则（）A．点在线段上B．点在线段上C．点在线段上D．四点共线【答案】A6.已知...
