2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第3课时）我们将锐角α置于平面直角坐标系中，使角α的顶点与坐标原点o重合，始边与x轴的正半轴重合，那么它的终边必在第一象限．如图６-１-６，在角α的终边上任取异于原点的一点P（x，y），它与原点的距离过点P作x轴的垂线，设垂足为M，则线段OM的长度｜OM｜为x，而线段MP的长度｜MP｜为y．根据锐角的正弦、余弦、正切及余切的定义，有这说明锐角α的正弦、余弦、正切及余切可以用角α的终边上点的坐标来义．这样，就可以对任意给定的角α，定义其相应的正弦、余弦、正切及余切．如图６-１-７，在任意角α的终边上任取异于原点的一点P，设其坐标为（x，y），并令｜OP｜＝r，必有．这样，就可以分别定义角α的正弦、余弦、正切、余切为应当注意的是：即角α的终边位于y轴上时，ｔａｎα＝无意义；而当α＝即角α的终边位于x轴上时，ｃｏｔα＝无意义．例7.已知角α的终边经过点P（１，－２），求角α的正弦、余弦、正切及余切值例8.已知角α的终边经过点P（－２，０），求角α的正弦、余弦、正切及余切值．由于角α的正弦、余弦、正切及余切值可以由其终边上一点P的坐标求出，因此不难根据点P的坐标来判断角α的正弦、余弦、正切及余切的符号，如表６-３所示．上表的结果可用图６-１-８直观表示．例9.若角α满足ｓｉｎα＞０，且ｔａｎα＜０，则角α属于第几象限？解由ｓｉｎα＞０，知角α属于第一象限或第二象限或其终边位于y轴的正半轴上．又由ｔａｎα＜０，知α属于第二象限或第四象限．因此，角α属于第二象限．课本练习１．已知角α的终边过点P（２a，－３a）（a＜０），求角α的正弦、余弦、正切及余切值．２．已知角α的终边过点P（０，－３），则下列值不存在的是（）Ａ．ｓｉｎα；Ｂ．ｃｏｓα；Ｃ．ｔａｎα；Ｄ．ｃｏｔα．３．根据下列条件，分别判断角θ属于第几象限：（２）ｓｉｎθ＜０且ｔａｎθ＞０．随堂检测1、已知角α的终边过点P(－1，2)，则cosα的值为()【答案】A；2、如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于3、设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值是()(1043010)Pxxcosxsintan、已知角的终边上有一点，，且＝，求：＋的值5、角θ的终边落在直线y＝2x上，求sinθ，cosθ的值.【解析】①若θ的终边在第一象限内，设点P(a，2a)(a>0)是其终边上任意一点，②若θ的终边在第三象限内，设点P(a,2a)(a<0)是其终边上任意一点，THANKS“”
