2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）第6章三角6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第4课时）口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”；知识回顾根据定义，角α的正弦、余弦、正切及余切值仅与角α的大小有关，而与角α的终边上的点P的位置无关，因此我们可以用角α的终边上到原点距离为１的点来确定角α的正弦、余弦、正切及余切值．半径为１个单位的圆称为单位圆（ｕｎｉｔｃｉｒｃｌｅ）．本章中，如无特别说明，单位圆通常指在平面直角坐标系中以原点为圆心，以１为半径的圆．将角α的顶点置于坐标原点o，始边与x轴的正半轴重合，则角α的终边与以原点为圆心的单位圆交于唯一的一点P（x，y），如图６-１-９所示．这样，任意一个角α对应于单位圆上一点P；反之，单位圆上一点P可对应无穷多个角，但这些角的弧度数之差必为２π的整数倍．由定义可知，x＝ｃｏｓα，y＝ｓｉｎα．因此，单位圆上点P的坐标必可以写为（ｃｏｓα，ｓｉｎα）5.4π例10求角的正弦、余弦和正切值5PP4xMπ解设角的终边交以原点为圆心的单位圆于点，过点作轴的垂线，其垂足为，如图６１１０所示．在直角三角形2222OMPMOP=OM=MP=P--4222252525=-=-=142424π中，∠，由此可得，，所以点的坐标为（，）。πππ于是sin，cos，而tan对终边与坐标轴重合的角α，设终边与以原点为圆心的单位圆的交点为P，请同学们完成以下表格（表６-４）设角α的终边经过异于原点的一点P（x，y），并记220rxy＞yxrryxxy由定义，有ｓｉｎ＝，ｃｏｓ＝，ｔａｎ＝（x０），ｃｏｔ＝（y０）22222由x+y=r，就有sina+cosa=1当ｃｏｓα≠０时，有sintancosaaa当ｓｉｎα≠０时，有coscotsinaaa当ｔａｎα、ｃｏｔα都有意义时，有ｔａｎα·ｃｏｔα＝１．根据以上关系，如果知道角α的正弦、余弦、正切及余切之中的一个值，就可以求出其他值311.5例已知ｓｉｎ＝，且为第二象限的角．求ｃｏｓ，ｔａｎ及ｃｏｔ解因为α为第二象限的角，所以ｃｏｓα＜０．22241sin5由sina+cosa=1,得cosa=-a从而sina314tana,cotacosa4tana31212.5例已知ｔａｎ＝，求ｓｉｎ、ｃｏｓ及ｃｏｔ．112tan5解：cota=a12-5因为ｔａｎ＝＜０，所以为第二象限或第四象限的角．sinsin5=coscos12因为ｔａｎ，所以22aa又因为ｓｉｎ＋ｃｏｓ＝１，解方程组51213135121313得ｓｉｎ＝，ｃｏｓ＝-，或ｓｉｎ＝-...
