5.5数列的通项公式一、学习目标1.巩固等差数列、等比数列的通项公式；2.掌握常见的求通项公式的方法．二、知识要点求数列通项公式的类型和方法：1.不完全归纳法：根据前几项写出通项；2.公式法：适用于等差数列与等比数列；3.已知求通项，利用；4.已知递推关系求通项：（1）若，累加法；（2）若，累乘法；（3）若，构造等比数列；（4）若，构造等差数列．三、典例分析例1.（1）在正项数列中，，，则__________．（2）若数列满足，，，则__________．【答案】（1）；（2）.例2.（1）数列满足的前项和为，且，则__________．（2）数列满足，则_________．【答案】（1）；（2）.例3.（1）若数列的前项和为，则___________.（2）设是数列的前项和，且，，则__________，________．【答案】（1）；（2），.（2）解析：，整理为，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.于是.例4.（1）在数列中，，，则_________．（2）已知数列na满足，，则_________．【答案】（1）；（2）nan32．例5.（1）已知数列{na}满足1a=1，，则__________.（2）在数列中，，，则__________．【答案】（1）；（2）．例6.（1）在数列中，，，则__________．（2）已知数列中，，，则__________．（3）在数列中，，，则__________．【答案】（1）（2）；（3）.例7.（1）若数列满足，，则________.（2）设等比数列满足．求的通项公式.【答案】（1）；（2）.解析：（1）数列满足，，，同理可得：，，，…数列是周期为4的数列，又2020＝505×4，.（2）由，，，，…猜想的通项公式为．证明：（数学归纳法）当时，显然成立；（1）假设时，即成立；其中，由（2）故假设成立，综上（1）（2），∴四、课外作业1．数列，，，，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．【答案】B2.在数列中，，，则（）A．16B．32C．64D．128【答案】A3．若数列的通项公式是，则（）A．B．C．D．【答案】A4.设数列的前项和，则（）A．B．C．D．【答案】B5．在数列中，，，则（）A．B．C．D．【答案】A6.在数列中，，，则____________．【答案】7.在数列中，已知其前项和为，则__________．【答案】8.在数列中，，，则____________．【答案】9.已知数列的前项和为，若，，则_________．【答案】解析，，，,即，又，数列是首项为，公比为3的等比数列，，.10.设数列中前项的和，则____________．【答案】解析：由①，取得：，即.当时，②，①－②得：，即..∵，∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴.，故答案为：.
