5.4函数的奇偶性（第一课时）课标要求素养要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题.通过本节内容的学习，让学生结合实例，利用图象抽象出函数性质，提升直观想象和逻辑推理素养.新知探究在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象，如图，六角形的雪花晶体、建筑物……问题(1)上述材料中提到的图形对称指的是“整个图形对称”还是“图形的部分”对称？(2)哪个图形是轴对称图形？哪个图形是中心对称图形？提示(1)整个图形对称.(2)建筑物是轴对称图形，六角形的雪花晶体既是轴对称图形，又是中心对称图形.偶函数与奇函数(1)定义：设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意x∈A，都有－x∈A，并且____________，那么称函数y＝f(x)是偶函数；如果对于任意x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝____________，那么称函数y＝f(x)是奇函数.(2)偶函数的图象关于______对称，奇函数的图象关于______对称.f(－x)＝f(x)－f(x)y轴原点基础自测[判断]1.对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数.()提示反例：f(x)＝x2，存在x＝0，f(－0)＝－f(0)＝0，但函数f(x)＝x2不是奇函数.2.不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.()提示存在f(x)＝0，x∈R既是奇函数，又是偶函数.3.若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数.()提示函数f(x)＝x2－2x，x∈R的定义域关于原点对称，但它既不是奇函数，又不是偶函数.×××√[基础训练]1.下列函数是偶函数的是()解析利用偶函数的定义，定义域关于原点对称，满足f(－x)＝f(x).故选B.答案BA.y＝xB.y＝3x2C.y＝1xD.y＝|x|(x∈[0，1])解析f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，2.f(x)＝x3＋1x的图象关于________对称.又f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－x3＋1x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.∴其图象关于原点对称.答案原点[思考]1.如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？提示定义域一定关于原点对称.由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称.2.对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若f(x)为偶函数，需满足什么条件？(2)若f(x)为奇函数，需满足什么条件？提示(1)b＝0(2)a＝c＝0题型一函数奇偶性判断角度1一般函数奇偶性的判断【例1－1】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2－|x...
