复数的概念及其几何意义授课教师：温故知新半角公式半角公式半角公式的应用学习目标1.掌握复数的有关概念，如虚数单位、实部、虚部、虚数、纯虚数；正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系；（重点）2.理解复平面的实轴、虚轴、复数的模、共轭复数的概念；（重点）3.掌握复数的代数表示及其几何意义.（难点）课文精讲复数的概念课文精讲复数的概念课文精讲形如a+bi(其中a，bR)∈的数叫作复数，通常用字母z表示，即z=a+bi(a，bR)∈，其a称为复数z的实部，记作Rez，b称为复数z的虚部，记作Imz.对于复数a+bi，当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0复数的概念课文精讲例如，3+4i是复数，实部是3，虚部是4；虚数-0.5i的实部是0，虚部是-0.5；3可以看作实部是3，虚部是0的复数.复数的概念课文精讲根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数的概念复数a+bi(a，bR)∈实数(b=0)；虚数(b≠0).(当a=0时为纯虚数)全体复数构成的集合称为复数集，记作C，显然RC.∩≠课文精讲写出自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R和复数集C的关系，并用Venn图表示.复数的概念CRQZN典型例题解：(1)1-i的实部与虚部分别是1和-1，它是虚数，但不是纯虚数；典型例题典型例题解：(3)-7的实部与虚部分别是-7和0，它是实数.课文精讲两个复数a+bi与c+di(a，b，c，dR)∈相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即复数的概念a+bi=c+di当且仅当a=c且b=d.应当注意，两个实数可以比较大小，但是两个复数，如果不全是实数，它们之间就不能比较大小，只能说相等或不相等.例如，2+i和3+i之间无大小可言.典型例题例2：设x，yR∈，(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i，求x，y的值.解：由复数相等的定义，得x+2=-3y-2x=y-1解这个方程组，得x=1y=-1课文精讲问题提出我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点来表示实数.复数z=a+bi(a，bR)∈由实部a和虚部b两个实数确定，复数有什么几何意义呢?复数的几何意义课文精讲分析理解任何一个复数z=a+bi(a，bR)∈，都可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定.因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点(a，b)一一对应，所以复数集与平面直角坐标系中的点集是一一对应的.复数的几何意义课文精讲分析理解如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a，bR)∈可以用点Z(a，b)表示.这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面，x轴称为实轴，y轴称为虚轴.复数的几何意义ZbayxO课文...
