5.1.2导数的概念及几何意义（一）教学内容导数的概念及几何意义（二）教材分析本节内容通过分析上节中，高台跳水问题、曲线上某点处切线斜率的问题，总结归纳出导数的概念，并引出导数的几何意义。导数及其几何意义是本章中的核心概念，它是研究函数的基础。在学习过程中，注意特殊到一般、数形结合、极限等数学思想方法的渗透。（三）学情分析1.认知基础：经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，体会导数的概念的实际背景．了解导函数的概念，理解导数的几何意义．（四）教学目标1.知识目标：了解导函数的概念，理解导数的几何意义．2.能力目标：通过导数的几何意义解决实际问题3、素养目标：1.数学抽象：导数的概念2.逻辑推理：导数及导数的几何意义3.数学运算：求曲线在某点处切线的斜率4.直观想象：导数的几何意义（五）教学重难点重点：导数的概念及其几何意义难点：导数中蕴含的极限思想和以直代曲的思想方法的理解(六)教学思路与方法（七）课前准备多媒体（八）教学过程新知探究前面我们研究了两类变化率问题：一类是物理学中的问题，涉及平均速度和瞬时速度；另一类是几何学中的问题，涉及割线斜率和切线斜率。这两类问题来自不同的学科领域，但在解决问题时，都采用了由“平均变化率”逼近“瞬时变化率”的思想方法；问题的答案也是一样的表示形式。下面我们用上述思想方法研究更一般的问题。探究1：对于函数y=f(x)，设自变量x从x0变化到x0+∆x，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x+x0)。这时，x的变化量为∆x，y的变化量为∆y=f(x0+∆x)−f(x0)我们把比值∆y∆x，即∆y∆x=f(x0+∆x)−f(x0)∆x叫做函数从x0到x0+∆x的平均变化率。1．导数的概念如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处____，并把这个________叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为__________)，记作f′(x0)或________，即f′(x0)＝＝.可导；确定的值；瞬时变化率；y′|x＝x0；lim；lim由导数的定义可知，问题1中运动员在t=1时的瞬时速度v(1)，就是函数h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.在t=1处的导数h'(1)；问题2中抛物f(x)=x2线在点P0(1,1)处的切线P0T的斜率k0，就是函数f(x)=x2在x=1处的导数f'(1)，实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、国内生产总值（GDP）的增长率等。典例解析例1设f(x)=1x,求f'(1).解：f'(1)=∆x→0lim¿f(1+∆x)−f(1)∆x=∆x→0lim¿11+∆x−1∆x¿¿¿∆x→0lim¿(−11+∆x)¿=−¿1利用导...
